反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrt无法企及是什么意思，不可企及是什么意思anx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正无法企及是什么意思，不可企及是什么意思切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数(shù)，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大家(jiā)分享反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函(hán)数。

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