5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离的(de)项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取(qǔ)出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列(liè)中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随(suí)项数的削减而(ér)减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中的数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等(děng)差数列是(shì)常见数(shù)列的一种，假如(rú)一个数列从第二项起，每(měi)一(yī)项与(yǔ)它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明。

等差数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列的(de)首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各项同加一数所得数列(liè)仍是(shì)等差数(shù)列，其(qí)公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所得数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数列(liè)的通项公式更具有(yǒu)一般性(xìng).

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等(děng)距离(lí)的项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下(xià)表(biǎo)成(chéng)等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是(shì)它前后两项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随项数的增(zēng)大而增(zēng)大；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中的(de)数随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小(xiǎo)；d=0时，等差数(shù)列中的(de)数等于一(yī)个常数。

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