三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎnn是什么化学元素，n是什么化学元素符号)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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