反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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