圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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