圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别(bié)，其(反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过(gu反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序ò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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