为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　335c到底有多大，35c是多少×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（br35c到底有多大，35c是多少ahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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