反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(d妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西x/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角。

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