圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积怎么求(qiú) 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)O害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些H。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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