反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x吴亦凡资产多少亿)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù吴亦凡资产多少亿)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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