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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事件和第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)不一定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们的并集(jí)是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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