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三角形垂线的(de)定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过直线上或直线外(wài)的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线的垂(chuí)线段(duàn)的(de)长度，叫(jiào)做点到直(zhí)线(xiàn)的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两(liǎng)边分别(bié)垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线(xiàn)上(shàng)各(gè)点所连的线段中，垂(chuí)直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一下(xià) ，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说，三角形的内(nèi)心是它旁(páng)心(xīn)三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三(sān)边的(de)对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任(rèn)一点是其余三点为(wèi)顶(dǐng)点的三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其(qí)内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是(shì)垂(chuí)足三(sān)角形的内心；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周(zhōu)长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点(diǎn)向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条件是该(gāi)点落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么T是(shì)垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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