三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。音域划分从低到高，人声音域划分

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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