为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zh西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？i过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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