为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(x作风建设包括哪些方面问题，机关作风建设包括哪些方面ué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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