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  原(yuán)函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。万里长城是秦始皇造的吗,长城是秦始皇修建的吗>

  设(shè)y=f(x),其(qí)反函数为x=g(y),可以(yǐ)得到微分关系式(shì):dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么(me),由(yóu)导数和微(wēi)分的(de)关系我们得到,原函数的导数是df/dx=dy/dx,反函数的导(dǎo)数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所以,可万里长城是秦始皇造的吗,长城是秦始皇修建的吗得df/dx=1/(dg/dx)。

  原(yuán)函数:是指对于一个定义在某区(qū)间的(de)已知(zhī)函(hán)数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内(nèi)的任(rèn)一(yī)点(diǎn)都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函(hán)数。

  反函数:一般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与(yǔ)原函数的转化公(gōng)式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如果x与y关于某种对应关系f(x)相对(duì)应,y=f(x),则(zé)y=f(x)的反函(hán)数为y=f-1(x)。

  存在反函数(shù)的条件是原函数必(bì)须(xū)是一一对(duì)应的(不(bù)一定是(shì)整(zhěng)个(gè)数域(yù)内(nèi)的)。

  1、值(zhí)域(yù):因变量改变而改(gǎi)变的取值(zhí)范围叫做这(zhè)个函数的(de)值(zhí)域,在函数现代定义中是指定义(yì)域中所有元(yuán)素在某个对应法则下对应的(de)所有(yǒu)的象所组(zǔ)成的裤好基集合(hé)。

  2、函(hán)数(shù)中,自(zì)变量(liàng)的取值(zhí)范围叫做这个函(hán)数的定义域(yù)。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域(yù)即是X的取值范围。

  3、反(fǎn)函(hán)数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(x万里长城是秦始皇造的吗,长城是秦始皇修建的吗iàn)y=x对称;函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称,函(hán)数存在反函数的重要条件是,函数的(de)定义袜大域与值域是映(yìng)射;一个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)。

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