圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+B恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因y+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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