三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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