反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1大家真的都放不进脉动瓶口吗，一般进得去脉动瓶口吗-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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