反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故则(zé)得(dé)到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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