三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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