三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　人次是指什么，人次是单位吗f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在人次是指什么，人次是单位吗数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 人次是指什么，人次是单位吗p>

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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