三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(李宇春的现任丈夫是谁1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(f李宇春的现任丈夫是谁ǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方李宇春的现任丈夫是谁法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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